40 Défis et énigmes en image pour faire du calcul mental et littéral en s'amusant

 Relevez les défis !

Voici une quarantaine de challenges classés par ordre de difficulté pour s'entrainer en jouant et parfaire son raisonnement et sa logique. Quelques unes seulement seront corrigées, d'autres auront des indices pour guider vers le bon résultat. Il est indispensable de chercher avant de découvrir les solutions. Le but est de progresser et non de constater simplement un résultat. Ce serait comme apprendre à jouer au tennis en regardant un match à la TV, totalement inutile...

 

La consigne est courte et imagée

chaque élève se lance donc facilement dans la recherche

le calcul mental est omniprésent

Les données sont simples

on voit apparaitre beaucoup de réponses en moins d'une minute

On voit également apparaitre les mêmes erreurs

C'est en analysant ces erreurs que l'on insiste sur l'utilité de chercher mais aussi de vérifier son résultat. Enfin on guidera les élèves vers le bon résultat sans jamais le donner, une évidence...

C'est une occasion en or pour initier ou réinvestir les priorités et initier au calcul littéral, le calcul avec des lettres ! On pourra ainsi introduire naturellement 2 règles de priorités ainsi que les conventions et le vocabulaire du calcul littéral.

 

 

Retrouvez Neuf défis crées avec Genially

Plus ludique encore sous cette forme interactive. Un papier, un crayon : amusez-vous en ligne à résoudre ces défis classés du plus facile au plus difficile

Ces 9 énigmes sont corrigées avec un guide pas à pas

 

Les défis simples

 

1	2
3	4

Attention au nombre de fruits dans 3 et 4 :)

5	6
	Pour s'entraîner après le défi 5

7

Calcul mental : la multiplication à trou...

 

8	9
Vous les pensez "difficiles" ? Calculez en 1er l'égalité où une solution vient de suite

 

10

Nous voila devant une égalité avec des fruit à gauche et à droite !

Un bel exemple de calcul littéral : remplacez la pomme par 4

 

 

Les défis intermédiares

 

Aucune inquiétude à avoir si ces défis posent problème. On peut prendre un papier et un stylo et c'est là que le raisonnement mathématique a toute sa place pour trouver la solution en moins de 2minutes!

 

11

 

J'adore cette énigme ! Elle me permet d'utiliser le calcul mental bien sur, de revenir sur les priorités mais surtout d'initier au calcul littéral sur un exemple simple

Voyons la manière de "bidouiller" avec du calcul littéral pour trouver les valeurs de "b" (banane), "c" (cerise)  et "p" (pomme) que nous appellerons les 3 inconnues.

Même pas peur, on l'utilise le calcul littéral depuis longtemps...

Oui, quand on calcule l'aire d'un rectangle, on fait bien Lxl !

 

_*  nous avons tout d'abord, b + b = 30  soit 2xb = 30

Par convention, on dira que 2b = 30  (comme 2 fois une banane se dit 2bananes)

b est donc la moitié de 30    b = 30 : 2  Et voila b = 15

_*  nous avons ensuite,  2c + 2c = 20  soit 4c = 20

c est donc la quart de 20                       c = 20 : 4  Et voila c = 5

On aurait pu dire également que  2c = 10

_*  nous avons enfin,  p + p = 8  soit 2p = 8

p est donc la moitié de 8                 p = 8 : 2  Et voila p = 4

On vient de résoudre 3 équations, c'est à dire de trouver les inconnues pour que  ces 3 égalités soient vraies. Calculons maintenant en remplaçant les lettres par les nombres, cela s'appelle calculer une expression littérale :

Première erreur   Trouver 15 + 10 x 4  car il n'y a qu'une cerise (5) et non 2 cerises (10)

Au final, nous avons donc 15 + 5 x 4 

Deuxième erreur  Trouver 80 Beurk! 

pour ceux qui pensent que c'est 15+5=20 et 20x4=80 

Proposons alors ce petit problème

J'achète un tee-shirt à 15€ et 4 paires de chaussettes à 5€ pièce. Combien vais je payer?

On fait bien  5x4=20 pour les chaussettes

Et  20+15=35  Ainsi l'ensemble coûtera 35€

C'est exactement le calcul  15 + 5 x 4  . Même si le prix du tee-shirt apparait au début du calcul, c'est la multiplication que sera faite en premier et ceci de façon naturelle. On dit alors que la multiplication est prioritaire.

 

 

Pour s'entrainer aux priorités, on peut proposer ces 3 défis calculs

 

12a	12b	12c
Réfléchis bien à ta réponse	Réfléchis bien à ta réponse	Réfléchis bien à ta réponse

13

Oh des lettres, beurk !

C'est en fait la même chose que si j'avais des bananes, des cerises et des pommes...

 

Les variantes pour s'entrainer

 

14	15
16	17
18	19

 

Voyons la manière de "bidouiller" avec du calcul littéral pour trouver les valeurs de "c" (coca), "b" (burger)  et "f" (frites) des 3 inconnues de l'énigme 16.

Pour faciliter la présentation, appelons (1), (2) et (3) les 3 équations

_*  Dans (1)  c + c + c + c = 40   soit 4c = 40

c est donc le quart de 40    c = 40 : 4  Et voila c = 10   Wow cher le Coca!

_*  Dans (2)   c + 2b = 20  soit 10 + 2b = 20

Ainsi 2b = 20 - 10 = 10 donc b est le moitié de 10       b = 10 : 2  Et voila b = 5

_*  Dans (3)  b + 2f + 2f = 9  soit 5 + 4f = 9

Ainsi 4f = 9 - 5 = 4 donc f est le quart de 4       f = 4 : 4   Et voila f = 1

Attention 4 : 4 fait 1 et non 0, ce n'est pas 4 - 4  mais 4€ les 4 frites soit 1€ la frite

On vient de résoudre 3 équations, c'est à dire de trouver les inconnues pour que  ces 3 égalités soient vraies.

Attention  5 + 1 x 10 ne fait pas 60 ! Voir l'énigme 11...

 

 

 

Les défis intermédiaires

 

 

 

 

20

Si on s'initie aux équations, 30?2 devrait être égal à 27-12

 

21	22
Pourquoi commencer par le début?

 

23

Des égalités troublantes avec des inconnues à gauche et des égalités de figures mais simples comme tout en fait...

 

24

Vous savez lire l'heure?

 

25

Comptons... les oeufs, les bananes...

 

26

J'adore cette énigme ! Elle me permet d'utiliser le calcul mental avec les "carrés" et les "cubes" ( pas les figures géométriques... ) , de nommer les solides, de revenir sur les priorités et d'initier au calcul littéral sur un exemple simple

Voyons la manière de "bidouiller" avec du calcul littéral pour trouver les valeurs de "c" (cube), "p" (pyramide)  et "b" (boule) que nous appellerons les 3 inconnues.

_*  nous avons donc c x c x c = 27  soit c³ = 27 Or 3x3x3=27  Et voila c = 3

_*  nous avons ensuite p³ x  c = 24   soit p³ x  3 = 24

p³ est donc le tiers de 24     et   p³ = 24:3 = 8 Or 2x2x2=8  Et voila p = 2

_*  Puis  c x p x s x s = 96  ou  3 x 2 x s² = 96   et aussi 6 x s² = 96

s² est donc le sixième de 96      s² = 96 : 6 = 16 Or 4x4=16 Et voila s ...

_*  Au final, nous avons donc 4 + 3 x 2  qui ne fait pas du tout 4+3=7 et 7x2=14  beurk!

(Voir l'énigme 10...)

 

 

Les défis difficiles

 

 

Avant de commencer observe cette simple énigme

 

Parce que pour résoudre les énigmes suivantes, ta capacité à observer va être mise  à rude épreuve :)

 

 

 

Maintenant que tu sais observer, c'est à toi !

 

27

 

28

 

29

Attention ! 15 côtés n'est pas 11 côtés

Cette énigme pose problème, certains trouveront 35 alors que je suis d'accord avec ceux qui trouvent 38. Et vous?

 

30

9

 

31

20

32

 

33

 

34

J'adore cette énigme ! Le calcul littéral rend sa résolution rapide et sûre

Voyons la manière de "bidouiller"pour trouver les valeurs de "f" (fleur), "p" (pomme), "e" (épi)  et "c" (citrouille) que nous appellerons les 4 inconnues.

 

Astuce : Comme il y a 5 équations, je porte beaucoup d'attention aux 5 égalités ou équations proposées . Effectivement, on voit que la somme f + e apparait  dans la (2) et la (5). Donc seule la valeur de la citrouille va m'intéresser !

En fait ici la (1) et la (3) donne la même information,  à savoir f + e = c - p

_*  nous avons donc (1) f + p + e = c  Ouhlala, trop d'inconnues la dedans

_*  nous avons ensuite (2) 13 = f + e qui s'écrit aussi f + e = 13 car on aime lire de gauche à droite. Mais il y a encore trop d'inconnues encore...

_*  Puis  (3) c - p = f + e  Ah ah, ça veut dire que c - p = 13 d'après ce qu'on à écrit avant !

_* Enfin  (4) c + p = 27  Ajoutons (3) et (4) , une astuce puisque p va disparaitre

ainsi c - p + c + p = 13 + 27 donc 2c = 40 et oui si j'ajoute (3) et (4) Et voila c = 20

_*  Au final f + e + c = 13 +20...

Remarque

J'ai juste eu besoin de calculer c...

Je ne peux pas trouver f + e mais je m'en fiche ici!

 

 

35

Ouhlala , j'préfère celle-ci

Le calcul littéral nous permet bien de remplacer p+p+p+p par 4p

L'astuce ici est de remplacer 4p par 3k... On substitue 3k à 4p

On pourrait se demander également s'il n'y a pas trop de 5 égalités pour trouver 3 inconnues...

 

36

J'adore cette énigme ! Le calcul littéral rend sa résolution rapide et sûre

Voyons la manière de "bidouiller"pour trouver les valeurs de "r" (rond), "c" (carré) et "t" (triangle)

_*  Dans (1) qui donne de suite r = 5

_*  Dans (2)  5xc + c = 12 ça peut faire peur. Il s'agit en fait de la distributivité

5carrés + 1 carré fait 6 carrés... 

Ce que l'on traduit par la factorisation  5c + c = (5+1)c = 6c ainsi c = 12:6=2

On peut s'en sortir sans la distributivité ici mais dans (3), elle rend bien service!

_* Dans  (3)  rxc -txr =r  ou  5xc -tx5 =5

C'est encore la distributivité, factorisons par r :

r(c -t ) = r  revient à dire que  c - t = 1

j'ai en fait divisé par r, à gauche et à droite de l'égalité et je peux le faire puisque r est 5 donc non nul ( oui hein, diviser par zéro, on ne peut pas!)

En effet si 5carrés - 5triangles fait 5   

ainsi            carré   -   triangle  fait  1...

Au final 2 - t = 1 soit t= 1 !

 

37

 

38

J'adore!

On pourrait parler de la somme des cent premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1...

Mais il y a plus simple

Si on l'écrivait aussi à l'envers...

 

39

Mais que font 100-99 et 98-97...

 

40

Le défi de la Saint Valentin !

 

 

Voici deux énigmes incontournables avec le corrigé détaillé mettant en valeur l'efficacité du calcul littéral

 

En voici une plus simple

 

Une plus difficile...

 

 

 

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