Mais à quoi ça sert le calcul littéral ?

Voici une première approche avec une énigme toute simple

Prenez le temps de réfléchir pour trouver ces 4 nombres

C'est important de chercher sinon cet article n'aura aucun sens...

C'est une idée ingénieuse pour faire des maths autrement !

La consigne est courte

chaque élève se lance donc facilement dans la recherche

Les données sont simples

on voit apparaitre beaucoup de réponses en moins d'une minute

on voit apparaitre les mêmes erreurs

C'est en analysant ces erreurs que l'on insiste sur l'utilité de chercher mais aussi de vérifier son résultat. Enfin on guidera les élèves vers le bon résultat sans jamais le donner, une évidence...

En mental, on tâtonne comme on dit, pour trouver 4 nombres qui semblent convenir. On est content de trouver 4 nombres, ça fonctionne sur 3 égalités et fatalement la 4eme égalité sera fausse...

Aucune inquiétude à avoir, j'ai eu le même problème, mes élèves également alors j'ai pris un papier et un stylo et c'est là que le raisonnement mathématique a toute sa place pour trouver la solution en moins de 2minutes!

Cherchez encore avant de lire la suite...

Voici un premier indice

Nous voila donc avec

Cherchez encore avant de lire la suite...

Voici un deuxième indice

"Il n'y a pas que les nombres entiers dans la vie..."

"Alors, on oublie les nombres décimaux?"

C'est d'ailleurs une des raisons pour laquelle, les nombres décimaux ont été inventés.

C'est pour résoudre des problèmes quand les nombres entiers ne suffisent pas!

Voici un article qui illustre cela

Ah oui! des décimaux...

Et là, plusieurs personnes ont trouvé. Par tâtonnement toujours, avec plus ou moins de temps. On a réfléchi en tenant compte du fait que si :

3^eme - 1^er fait 6 alors 3^eme est plus grand que 1er

1^er+ 3^eme fait 13 alors ils sont plus petits que 13

On est beaucoup plus restreint dans le choix de ces 3 nombres, on a donc plus de "chance" de les trouver. Parce que oui, c'est un peu de la "chance" si on trouve vite...

Vous n'avez toujours pas trouvé?

Cherchez encore avant de lire la suite...

des 6eme trouvent avec simplement ces 2 indices

Voici un troisième indice

Souvent les lettres font réellement peur en 6^eme, j'utilise donc un dessin : un cœur, une étoile et un carré pour chaque lettre par exemple.

Commençons l'initiation au calcul littéral !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Revenons maintenant aux lettres, le principe étant le même...

Voyons les deux manières de "bidouiller" avec du calcul littéral pour trouver les valeurs de a, b et c que nous appellerons les 3 inconnues.

Même pas peur, on l'utilise la calcul littéral depuis longtemps...

Oui, quand on calcule l'aire d'un rectangle, on fait bien Lxl !

On a vu que a + b = 8 et b + d = 8 aussi donc a = d

Au final, nous avons 3 informations :

(1)  a + b = 8

(2)  c - a = 6

(3)  a + c = 13

On appellera cela un système de 3 équations, soit 3 égalités avec des lettres

On va faire ce qu'on appelle "résoudre des équations".

La première méthode :

Dans (2)  c - a = 6 alors c = 6 + a  ( c est bien plus grand de 6 par rapport à a)

On sait dans (3) que a + c = 13 alors a + a + 6 = 13 donc 2xa +6 = 13

on nomme 2xa comme 2a ( comme 2 fois une patate se dit 2patates)

ainsi 2a +8 = 13

puisqu'il faut ajouter 7 pour aller de 6 à 13 alors 2a = 13 - 6 = 7

au final a = 3,5 ( la moitié de 7)

Dans (1) comme a + b = 8 alors 3,5 + b = 8 donc b = 8 - 3,5

puisqu'il faut ajouter 4,5 pour aller de 3,5 à 8 alors b = 4,5

Dans (3) comme a + c = 13 alors 3,5 + c = 13 donc c = 13 - 3,5

puisqu'il faut ajouter 9,5 pour aller de 3,5 à 13 alors c =  9,5

Ce procédé s'appellera la méthode de Substitution...

On a substitué c par 6 + a

La deuxième méthode :

On sait que

(3) a + c = 13

(2) c - a = 6

J'ajoute ces deux informations (3) + (2)

a + c + c - a = 13 + 6

Comme on sait que a - a = 0 alors c + c = 13 + 6 ainsi 2c= 19

c est donc la moitié de 19    c = 19 : 2  Et voila c = 9,5

Dans (3)  a + c = 13

              alors a = 13 - c

Je passe volontairement l'étape a + 9,5= 13 pour initier à la résolution d'équation...

alors a = 13 - 9,5  Et voila  a =3,5

Dans (1)  a + b = 8

              alors b = 8 - a

Je passe volontairement l'étape 3,5 + b = 8 pour initier à la résolution d'équation...

alors b = 8 - 3,5 Et voila b = 4,5

Ce procédé s'appellera la méthode d'Addition ou d'Elimination...

On a éliminé "a" en additionnant 2 équations

Remarque 1 : j’ai additionné (2) et (3) pour faire disparaitre l'inconnue a et car elles contiennent chacune c et a

Remarque 2 : j’aurai pu aussi trouver a dans (2) au lieu de (3)  

soit  c - a = 6 et donc  9,5 – a = 6 ainsi et  a = 9,5 - 6 = 3,5

Remarque 3 : une fois que j’ai trouvé c = 9,5  je n’ai pas regardé dans (1) car c n’apparait pas !

C'est en s'entrainant avec le calcul littéral, que l'on trouve en moins de 2minutes chaque énigme de ce type et on est certain du résultat!

Quand tu seras à l'aise avec le calcul littéral, tu feras simplement en 2minutes :

(1)  a + b = 8

(2)  c - a = 6  donc  c = 6 + a et  c = 6 + 3,5 = 9,5

(3)  a + c = 13

Dans (2)  a + a + 6 = 13 et 2a = 7 soit a = 3,5

Dans (1)  3,5 + b = 8 et b = 8 - 3,5 = 4,5  Je vérifie, c'est OK dans (3)

Et voila une petite initiation au calcul littéral

C'est en écrivant cet article, pendant 6heures..., que je me dis

"Je devrais faire des vidéos :)"

Voici le raisonnement d'une élève de 6^eme

Elle a commencé, coup de bol, par choisir 3 pour le 1er et le 4eme. Donc le 2eme fait 5 et le troisième 9. Ce qui fait un total de 12 au lieu de 13. Elle a donc regardé avec 4 pour le 1er et le 4eme. Donc le 2eme fait 4 aussi et le troisième 10. Ce qui fait un total de 14 au lieu de 13. Naturellement, 13 étant entre 12 et 14, elle a donc choisi 3,5 (entre 3 et 4) pour le 1er...

Cette énigme est trop difficile?

En voici une plus simple...

Sommaire de JeuSetetMaths

Le livre Jeu Set et Maths à 3euros...