Les légendes de Thalès

🏛️ Le théorème de Thalès est une histoire de triangles et d’un type qui regardait des ombres. Pour le comprendre, remontons un peu le temps, direction la Grèce antique. Là-bas vivait un certain Thalès de Milet, mathématicien, philosophe, astrologue… et visiblement grand amateur de soleil, c'est important pour la suite.

🌞 L’histoire ... presque vraie ...

La légende raconte que Thalès aurait réussi à mesurer la hauteur des pyramides d’Égypte… sans mètre laser, sans drone et sans même monter dessus : respect à ce monsieur !

Son idée ?

" Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. "

Ce n'était donc qu'une question de proportionnalité !

Autrement dit : pendant que tout le monde galérait, lui regardait tranquillement les ombres en mode " je réfléchis… mais au soleil " !

Selon Thalès :

" A l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur. "

Il suffisait donc d'attendre le bon moment de la journée où son ombre a exactement la même taille que lui. À cet instant précis, c'est magique :
👉 la longueur de l’ombre de la pyramide = la hauteur de la pyramide !

🧠 Et les maths dans tout ça ?

Ce que Thalès a compris et formalisé, c’est que :
👉 SI on a des droites parallèles, ici (BC) et (MN), sinon ça marche pas !
👉 ALORS les longueurs dans les triangles AMN et ABC sont proportionnelles :

Ainsi il existe un coefficient k tel que

AM = k x AB et AN = k x AC et MN = k x BC

Dit autrement : les triangles AMN et ABC “se ressemblent”. On les appelle d'ailleurs des triangles semblables. Ici, le triangle AMN est donc une réduction du triangle ABC rapport k .

📚 La version scolaire, celle qui peut peut être piquer un peu ...

Des siècles plus tard, le théorème débarque dans les livres et cahiers :

Si (BC) // (MN)

D'après le Théorème de Thalès, on a :

AM		AN		MN
	=		=		= k
AB		AC		BC

Mais au fond, c’est toujours la même idée simple :
👉 si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, tout est proportionnel !

👉 une p'tite astuce : repère toujours le point A , tes rapports seront plus faciles à trouver sans te tromper !

🎯 Moralités

_*Thalès est un génie comme un excellent observateur : les maths ne tombent pas du ciel : elles viennent souvent de quelqu’un qui, un jour, a regardé le monde autrement …

_*Son théorème n'est qu'une histoire de proportions dans des triangles

_*Son impact : des générations d’élèves qui écrivent “d’après Thalès…” , parfois sans trop savoir pourquoi. J'espère maintenant que ce n'est pas ton cas !

🦋 Et si on allait un peu plus loin… sans paniquer ?

Oui, oui, il existe plusieurs configurations du théorème de Thalès… dont la fameuse forme papillon 🦋 : “Rhaaa, ça devient compliqué !”

👉 Eh bien… même pas !

Respire, tout va bien. Cette image va te montrer un secret incroyable :

C'est juste une question de présentation : le triangle AMN a décidé de faire un peu de yoga, un p'tit demi-tour autour du point A ( ou une symétrie centrale de centre A ou même une rotation de 180° de centre A, ce sont les mêmes transformations...).

👉 les proportions restent donc les mêmes ! Papillon ou pas Papillon, Thalès reste Thalès. Et ça, c’est plutôt une bonne nouvelle !

🕳️ Retournons en Grèce antique pour l'histoire de Thalès, tête en l'air et le puit pour découvrir ses talents d’équilibriste.

La légende raconte que Thalès, sans cesse absorbé par l’observation des étoiles, ( je te rappelle qu'il est aussi astronome ) marchait sans regarder où il mettait les pieds… Résultat ✨ Plouf , direct dans un puits. Même les génies peuvent rater une marche ou ... un trou !

Et devine quoi ? Pendant que Thalès regardait en haut et tombait en bas, nous, on observe ses triangles, qui parfois ressemblent à un 🦋 ...

Alors là, accroche toi :
👉 Mais ? On peut trouver la profondeur du puits : c'est pas génial ça ? C'est la fameuse configuration papillon du théorème de Thalès !

Si (BC) // (MN)

D'après le Théorème de Thalès, on a :

AM		AN		MN
	=		=
AB		AC		BC

On remplace par les valeur connues :

AM		1		1,5
	=		=
AB		1,2		BC

Et avec un simple produit en croix :

BC x 1 = 1,2 x 1,5 ainsi BC = 1,8 et donc la profondeur du puits était 1,8m !

Et la prochaine fois que tu vois un papillon en maths :
🦋 ne panique pas,
🧠 ce sont juste des proportions : trouve simplement tes triangles semblables,

Et surtout… regarde où tu mets les pieds 😉

Voici la leçon, les exercices, des évaluations et des Geniallys