Bilan mathématique magique de fin de 5ème : Sauras tu relever tous les sortilèges ???

 1 juin 2026
 JeuSetEtMaths

Le Grimoire des Mathématiques — Évaluation Diagnostique 5ème

🔮

Le Grimoire des Mathématiques

Évaluation Diagnostique — Fin de 5ème

🧙 3 Chapitres de Magie 📜 30 Exercices ⭐ 3 Énigmes Secrètes

Prénom & Nom

Classe

Date

📖 Bienvenue, apprenti·e sorcier·ère !
Ce grimoire est une évaluation bilan de ta 5ème. Elle se fait sur plusieurs jours, à ton rythme. Lis attentivement chaque problème magique avant de répondre. Montre tes calculs : un·e bon·ne sorcier·ère explique toujours sa démarche. Tu peux utiliser une calculatrice uniquement pour les exercices avec le symbole 🔢. À la fin de chaque chapitre, une énigme secrète t'attend : résous-la pour gagner des points bonus !

Les Fondations de la Tour des Sorts

Calcul numérique · Géométrie · Probabilités · Durées

Exercice 1 La recette de la potion de téléportation 4 pts

🧪La sorcière Alendria prépare une potion. Elle mélange 3,75 L d'eau de lune, 1,4 L de brume d'aube, et 0,875 L de larmes de phénix.

a) Quelle est la quantité totale de liquide dans la potion ?
b) Elle retire ensuite 2,3 L pour remplir des fioles. Combien de liquide reste-t-il ?
c) Elle divise le reste en 5 fioles égales. Quel volume contient chaque fiole ?
d) Chaque fiole coûte 12,50 €. Quel est le prix total des 5 fioles ?

Exercice 2 Le voyage en balai 3 pts

🧹Un apprenti sorcier quitte la Tour des Sorts à 14 h 25. Il vole à 45 km/h. La forêt enchantée est à 67,5 km. Il arrive à la forêt, puis il met encore 1 h 20 min pour traverser la forêt.

a) Combien de temps dure le trajet en balai jusqu'à la forêt ?
b) À quelle heure arrive-t-il à l'entrée de la forêt ?
c) À quelle heure arrive-t-il de l'autre côté de la forêt ?

Exercice 3 Le graphique de croissance de la plante magique 3 pts

🌿La Mandragore enchantée grandit selon le graphique ci-dessous (hauteur en cm en fonction des jours).

[ Graphique : axe x = Jours (0→10), axe y = Hauteur cm (0→25). Points : (0;0) (2;5) (4;10) (6;15) (8;20) (10;25) ]

a) Quelle est la hauteur de la Mandragore après 6 jours ?
b) Au bout de combien de jours mesure-t-elle 20 cm ?
c) Décris en une phrase l'évolution de la hauteur de la plante.

Exercice 4 La salle aux droites enchantées 4 pts

📐Dans la salle des sorts géométriques, on trace les droites (d₁), (d₂) et (d₃). La droite (d₁) est perpendiculaire à (d₂). La droite (d₃) est parallèle à (d₁). Les droites (d₁) et (d₃) se coupent en un point M.

a) Les droites (d₂) et (d₃) sont-elles perpendiculaires, parallèles, ou sécantes ? Justifie.
b) Comment appelle-t-on le point M ?
c) Construis un schéma légendé représentant cette situation.[ Figure à tracer ici ]
d) La médiatrice du segment [AB] est tracée. Que peut-on dire de tout point situé sur cette médiatrice par rapport à A et B ?

Exercice 5 Priorités dans le chaudron 3 pts

🪄Le sorcier Maldrus calcule les ingrédients nécessaires. Respecte les priorités de calcul pour l'aider.

a) Calcule : 3 + 2 × 5 − 4 ÷ 2 =
b) Calcule : (7 + 3) × (12 − 4 × 2) =
c) Donne un encadrement à l'unité de : 2,97 × 6,1, puis calcule le résultat exact.
Encadrement : ___ < 2,97 × 6,1 < ___ Résultat exact :

Exercice 6 Les dés du destin 3 pts

🎲Le Maître du destin lance un dé magique à 6 faces numérotées de 1 à 6. Chaque face a la même probabilité d'apparaître.

a) Quelle est la probabilité d'obtenir le chiffre 4 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
c) Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ?

Exercice 7 Les angles du Pentagramme 4 pts

⭐Dans un pentagramme magique, la droite (d) coupe deux droites parallèles (Δ₁) et (Δ₂). L'angle formé entre (d) et (Δ₁) du côté gauche mesure 65°.

a) Nomme et calcule l'angle alterne-interne à cet angle de 65°.
b) Nomme et calcule l'angle correspondant à cet angle de 65°.
c) Dans un triangle magique, deux angles mesurent 47° et 81°. Calcule le troisième angle.
d) Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

⚗️ Énigme Secrète — Chapitre I

La sorcière Lyrana a enfermé un mot de passe dans une suite logique. Pour entrer dans la bibliothèque interdite, tu dois trouver la règle et compléter la suite.

Elle a écrit sur la porte : « La suite des nombres ci-dessous cache un sortilège. Chaque nombre est obtenu à partir du précédent par une opération cachée. Mais attention : il y a deux opérations qui alternent ! »

Voici la suite : 2 ; 6 ; 4 ; 12 ; 10 ; 30 ; __ ; __ ; __
Quelle est la règle des deux opérations alternées ?
Complète les trois termes manquants. Ce sont les chiffres du code magique !

✨ Réponse : ............................................

Les Archives du Grand Sorcier

Entiers · Fractions · Symétries · Nombres relatifs · Quadrilatères

Exercice 8 Les critères magiques de divisibilité 3 pts

🔢Le sorcier a écrit les nombres suivants sur son parchemin : 126 ; 255 ; 1 044 ; 37.

a) Lesquels sont divisibles par 2 ? par 3 ? par 5 ? (Complète le tableau)

Nombre ÷ 2 ? ÷ 3 ? ÷ 5 ? ÷ 9 ?

126

255

1 044

37
b) Parmi ces quatre nombres, lequel est premier ? Justifie.
c) Effectue la division euclidienne de 1 044 par 7.

Exercice 9 Le partage des potions en fractions 4 pts

🧪Dans le laboratoire, les élèves sorciers partagent des ressources : ils raisonnent en fractions.

a) Calcule et simplifie : 34 + 16 =
b) Calcule et simplifie : 58 − 14 =
c) Sur les 34 d'un flacon de potion, on utilise les 23 de cette quantité. Quelle fraction du flacon a-t-on utilisée ? Calcule : 34 × 23 =
d) Un flacon contient 73 de litre. Écris ce nombre comme fraction décimale si possible, sinon comme nombre décimal arrondi au centième.

Exercice 10 Le miroir des symétries 4 pts

🪞Le miroir magique de la Tour possède deux types de symétrie. On trace la figure ci-dessous sur du papier quadrillé.

[ Quadrillage 8×8 avec : point A(2,6), point B(2,2), point C(6,2). Axe de symétrie vertical x=4. Centre de symétrie O(4,4). ]

a) Trace le symétrique du triangle ABC par rapport à l'axe vertical.
b) Trace le symétrique du triangle ABC par rapport au centre O(4,4).
c) La médiatrice du segment [AC] passe-t-elle par O ? Comment le vérifier ?
d) Un point P est sur la médiatrice de [BC]. Que peut-on dire de PB et PC ?

Exercice 11 La température des glaces magiques 4 pts

❄️Le sorcier du froid étudie les températures dans ses chambres glaciales. Voici les températures relevées : −8°C ; +3°C ; −15°C ; +7°C ; −2°C

a) Range ces températures de la plus froide à la plus chaude.
b) Calcule la température moyenne des 5 chambres. (−8) + 3 + (−15) + 7 + (−2)5 =
c) Calcule : (−8) + (−15) − (−3) =
d) L'écart entre la chambre la plus froide et la plus chaude est la distance entre ces deux températures. Calcule cet écart.

Exercice 12 Le palais des quadrilatères 3 pts

🏰Le palais enchanté est construit avec différentes formes quadrilatères. Aide l'architecte sorcier à les reconnaître.

a) Cite 3 propriétés du parallélogramme.
b) Parmi les quadrilatères suivants, lesquels sont des parallélogrammes particuliers : carré, losange, rectangle, cerf-volant ?
c) Un quadrilatère ABCD a ses côtés AB = CD = 5 cm et BC = AD = 3 cm, et ses diagonales se coupent en leur milieu. Quel est ce quadrilatère ? Construis-le avec les mesures.[ Construction ici ]

Exercice 13 Triangles magiques — Construction et classification 3 pts

🔺Un sorcier prétend pouvoir construire des triangles avec n'importe quelles mesures. Prouve qu'il a tort !

a) Peut-on construire un triangle avec les côtés suivants : 3 cm, 5 cm, 9 cm ? Justifie.
b) Construis un triangle ABC avec AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm. Trace sa hauteur issue de B.[ Construction ici ]
c) Calcule l'angle manquant d'un triangle dont deux angles mesurent 90° et 35°.

🗝️ Énigme Secrète — Chapitre II

Un vieux sorcier a caché un trésor dans une case d'un repère enchanté. Il a laissé ces indices cryptés sur un parchemin brûlé :

« Je suis l'opposé de (−4). Mon abscisse est le résultat de (−3) − (−7). Mon ordonnée est la distance à zéro de (−5). Je suis le trésor. »

Calcule l'opposé de (−4).
Calcule (−3) − (−7).
Quelle est la distance à zéro de −5 ?
Donne les coordonnées du trésor sous la forme (abscisse ; ordonnée).

✨ Coordonnées du trésor : ( ......... ; ......... )

III

Le Voyage dans les Dimensions Supérieures

Proportionnalité · Calcul littéral · Solides · Aires & Périmètres · Statistiques

Exercice 14 La carte du royaume enchanté 4 pts

🗺️La carte du Royaume des Sorciers a une échelle de 1 : 50 000 (1 cm sur la carte = 50 000 cm en réalité).

a) Sur la carte, la distance entre le château et la forêt mesure 6,4 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
b) La distance réelle entre deux villages est de 12 km. Quelle mesure doit-on trouver sur la carte ?
c) Une potion double sa taille chaque heure. Complète le tableau de proportionnalité et explique si la quantité produite est proportionnelle au nombre d'heures.

Durée (heures) 1 2 3 4

Quantité (mL) 10
d) Dans une boutique magique, un bâton de sorcier coûte normalement 80 €. Il est soldé à −25 %. Calcule son prix soldé.

Durée (heures)	1	2	3	4
Quantité (mL)	10

Exercice 15 La formule du sorcier mathématicien 4 pts

🪄Le Sorcier-Mathématicien Zephyr a inventé une formule secrète : F = 3x + 7, où x est le nombre de cristaux utilisés.

a) Calcule F pour x = 5.
b) Calcule F pour x = 0.
c) Zephyr veut F = 25. Teste si x = 6 convient. Montre tes calculs.
d) En utilisant la convention d'écriture du calcul littéral, simplifie l'expression : 3 × x + 2 × x − x

Exercice 16 Les solides de la dimension secrète 4 pts

🔮Le portail vers la 4ème dimension est gardé par des gardiens en forme de solides géométriques.

a) Associe chaque description à son solide : pyramide, cylindre, prisme droit, cône, pavé droit

Description	Nom du solide
Deux bases circulaires et une surface latérale courbe
Une base polygonale et un sommet (apex)
6 faces rectangulaires
Deux bases parallèles et identiques, faces latérales rectangulaires

b) Un prisme droit a une base triangulaire rectangle de côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm, et une hauteur de 8 cm. Dessine son patron (développé).[ Patron à dessiner ici ]

Exercice 17 L'atelier des aires et périmètres 5 pts

📏Le sorcier-architecte doit calculer les surfaces et périmètres de différentes pièces magiques.

a) La salle de garde est un rectangle de 12 m × 8 m. Calcule son périmètre et son aire.
b) La salle des cristaux est un disque de rayon 7 m (utilise π ≈ 3,14). Calcule son périmètre et son aire.
c) La salle secrète est une figure composée : un rectangle de 10 m × 6 m avec un demi-disque de diamètre 6 m collé sur l'un des côtés de 6 m. Calcule l'aire totale.
d) Exprime 1,5 hectare en m², puis en ares.
e) Un triangle magique a une base de 9 cm et une hauteur de 6 cm. Calcule son aire.

Exercice 18 Le registre des apprentis sorciers 🔢 3 pts

📊Voici les notes obtenues par 10 apprentis lors de l'épreuve de potions (sur 20) : 12 ; 15 ; 8 ; 18 ; 12 ; 10 ; 15 ; 12 ; 7 ; 11

a) Complète le tableau des effectifs :

Note 7 8 10 11 12 15 18 Total

Effectif

Fréquence (%) 100 %
b) Calcule la moyenne de la classe.
c) Quel type de graphique est le mieux adapté pour représenter ces données ? Pourquoi ?

Exercice 19 La proportionnalité des ingrédients 3 pts

⚖️Pour préparer 6 portions de philtre enchanté, il faut 4,5 g de poudre d'étoile filante. On veut préparer 10 portions.

a) Quelle quantité de poudre faut-il pour 10 portions ? (utilise la 4ème proportionnelle)
b) Pour 1 portion, quelle quantité faut-il ? Donne ta réponse sous forme de fraction puis en décimal.
c) La poudre coûte 3,60 € les 10 g. Quel est le coût de la poudre pour les 10 portions ?

Exercice 20 Bilan — Le grand concours de magie 4 pts

🏆Le Grand Concours de Magie réunit 120 apprentis. Les résultats sont : 30 % réussissent l'épreuve de potions, 14 réussissent l'épreuve de vol en balai, et les autres échouent aux deux.

a) Combien d'apprentis réussissent l'épreuve de potions ?
b) Combien réussissent l'épreuve de vol en balai ?
c) Combien échouent aux deux épreuves (en supposant que les deux groupes ne se chevauchent pas) ?
d) Un apprenti est choisi au hasard. Quelle est la probabilité qu'il ait réussi au moins une épreuve ?

🏆 Grande Énigme Finale — Chapitre III

Le Grand Archimage a dissimulé dans son testament mathématique une formule ultime. Il a écrit :

« Mon mot de passe est composé de trois chiffres. Le premier est l'aire (en cm²) d'un triangle de base 4 cm et de hauteur 6 cm. Le deuxième est la valeur de l'expression 2x + 3 pour x = 3. Le troisième est la moyenne de 8, 12 et 10. »

Calcule les trois chiffres pour trouver le mot de passe final du Grimoire !

Calcule l'aire du triangle.
Calcule 2×3 + 3.
Calcule la moyenne de 8, 12 et 10.
Quel est le mot de passe du Grimoire ? (les trois résultats à la suite)

🔐 Mot de passe du Grimoire : __ __ __ __ __ __ __ __

✦ Fin du Grimoire des Mathématiques · Évaluation Diagnostique 5ème → 4ème ✦
« Un·e sorcier·ère qui comprend les mathématiques peut comprendre l'univers. »

Nombre	÷ 2 ?	÷ 3 ?	÷ 5 ?	÷ 9 ?
126
255
1 044
37

Note	7	8	10	11	12	15	18	Total
Effectif
Fréquence (%)								100 %

Bilan mathématique magique de fin de 5ème : Sauras tu relever tous les sortilèges ???

Les Fondations de la Tour des Sorts

Les Archives du Grand Sorcier

Le Voyage dans les Dimensions Supérieures

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