Le théorème de Thalès : un exemple concret pour le comprendre en 2 minutes !

Vers 250 avant JC, Aristarque de Samos s’est dit un truc du genre :

" Tiens, si je mesurais la distance entre la Terre et la Lune… sans GPS, sans laser et sans même une appli météo ? "

Ni une ni deux, il observe une éclipse de Lune. Pendant que tout le monde admire le spectacle, lui compare tranquillement la taille de l’ombre de la Terre avec celle de la Lune. Résultat : une première estimation de la distance Terre–Lune. Franchement, pour quelqu’un qui n’avait même pas de calculatrice, c’est assez bluffant.

Devenons à notre tour "chercheur" !

Observons simplement la lune et le soleil et comparons à l'œil nu leur taille, enfin plutôt leur diamètre. 

Que constater ?

Comme moi, tu remarques que ces diamètres semblent égaux !

C'est d'ailleurs la raison pour laquelle, lors d’une éclipse solaire totale, le Soleil se cache parfaitement derrière la Lune. Et pourtant... le Soleil est 400 fois plus grand que la Lune ???

Ce croquis n'est évidemment pas à l'échelle

Tu l'as bien compris : le fait que le Soleil soit 400 fois plus loin de nous que la Lune créé cette illusion ! C’est un peu comme un énorme ballon au loin qui paraît aussi petit qu’une bille juste devant toi.

Et BIM 💥 Voilà le Théorème de Thalès qui entre en scène  !

Autrement dit : on a bien respecté les proportions dans les triangles ABC et ADE. Si la distance est multipliée par 400, la taille aussi. Simple, efficace, sans bavure !

Regardons les chiffres pour vérifier que l’univers ne raconte pas n’importe quoi  : 

- Rayon du Soleil  ≈ 696 000 km

- Rayon de la Lune  ≈ 1 737 km
👉 Le Soleil est environ 401 fois plus grand. 

- Distance Terre–Soleil  ≈  150 millions de km, qu'on appelle aussi 1 unité astronomique, notée 1UA !

- Distance Terre–Lune  ≈  380 000 km
👉 Le Soleil est environ 395 fois plus loin. 

CONCLUSION : C'est d'une logique implacable, DE = 400 x BC parce que AE = 400 x AC. Tout colle, l’univers est cohérent. Ouf !!!

Tadaaaa 💥Voila le théorème de Thalès avec ces égalités :

DE   AE       = =   400 BC   AC

ou

BC   AC   1 = = DE   AE   400

Attention : ce truc marche que si (BC) et (DE) sont parallèles sinon, c'est foutu !

Bref, grâce à une éclipse, un savant grec et un peu de géométrie, tu viens de voir que le Théorème de Thalès n’est pas juste un truc de manuel scolaire… mais une vraie machine à comprendre le monde. Et sans même avoir besoin d’allumer ta calculatrice 😉

Une activité Géniale sur le théorème de Thalès

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