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22 mai 2017 1 22 /05 /mai /2017 11:53

Le calcul littéral doit se préparer tout au long du cycle 4. Voyons quelques activités répondant au programme "Utiliser le calcul littéral" du document d'accompagnement d'Eduscol.

L'approche se fait dès la 5eme et tout au long de l'année, en numérique comme en géométrie, pour inscrire le calcul littéral dans la durée.

Des prérequis sont indispensables et seront évalués lors de questions flash

  • La traduction d'une suite de calcul numérique par une expression littéral
  • La production d'une expression littéral
  • L'utilisation des propriétés des opérations, des priorités opératoires et de la propriété de la distributivité
  • Le calcul d'une expression littérale
  • La résolution d'un problème du 1er degré dès la 5eme par diverses procédures et la preuve algébrique en 3eme.

Il est indispensable de choisir des activité mettant en valeur la grande efficacité de l'outil algébrique face aux autres procédures : "essais erreurs" ou "comptage" . Des méthodes souvent compliqués et longues qui sont hélas sont généralement utilisés car elles peuvent aboutir. On mettra alors en valeur  l'insuffisance du calcul numérique pour résoudre certains types de problèmes.

 

Voici quelques vidéos sur les programmes de calculs, une fiche est sur JeuSetEtMaths, le problème des allumettes et le carré bordé. Bonne lecture...

Introduction au calcul littéral : Un programme de calcul

Introduction au calcul littéral : Un programme de calcul

Introduction au calcul littéral : Un programme de calcul

Introduction au calcul littéral : les allumettes

Introduction au calcul littéral : le carré bordé

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5 mai 2017 5 05 /05 /mai /2017 13:41

Construisons un triangle

Il se doit d'être rectangle (sinon ça marche pas...) et les 3 carrés

 

L'aire du Grand carré est G2

L'aire du Moyen carré est M2 et L'aire du Petit carré est P2

 

Alors  M2 + P2 = G2   dixit Monsieur Pythagore...

 

A quoi ça sert?

juste à calculer la longueur du 3eme coté lorsqu'on en connait que 2 !

Supposons que nous achetons une étagère de 2m10 pour le mettre dans une pièce ayant une hauteur de plafond, de 2m20, super on a même 10cm de bonus !

Comme elle ne passe pas la porte, on la pose au sol et on la soulève comme sur la figure :

 

Et là, que nous dit Monsieur Pythagore ?

 

Dans le triangle rectangle ABC,

AC2 + BC2 = 2,12 + 0,72 = 4,41+ 0,49 = 4,9 

donc AB = racine(4,9) soit environ 2,214

 

Et là on est mal, ça passe pas...

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13 mars 2017 1 13 /03 /mars /2017 12:00

Voici une fiche sur les durées pour comprendre et vérifier ses connaissances

 

pink-panther29


Ces fiches sont écrites sous Word à l'aide des macros Amath et GDmath.
Elles sont au format PDF afin que vous puissiez les lire sur tous les PC pour votre plus grand plaisir ou au format Word  pour que vous puissiez les modifier à votre guise. Il est évident que ce ne sont pas des modèles d'exception, à vous de les découvrir ...


Tout sur les durées... lire l'heure, ajouter et soustraire des durées
Les fiches sont conformes aux programmes de la réforme 2016


word.png  pdf.png

 

Pourquoi ce thème pose t'il tant de problèmes ???

Tout simplement parce que nous sommes ici dans un système sexagésimal (1h=60min) et non plus dans le système décimal (1h=100min).

Je m'explique sur des exemples simples...

  • Ajoutons 1h24min à 2h12min, on trouva facilement 3h36min
  • Ajoutons 1h28min à 2h12min, on trouve facilement aussi 3h40min. Ici la retenue de 8+2 ne pose ici aucun problèmes puisque nous calculons ensembles des minutes
  • Ajoutons 1h28min à 2h32min, nous trouvons 3h60min soit 4h puisque 1h=60min
  • Ajoutons 1h28min à 2h52min, et là aussi nous trouvons 3h80min soit hum... 4h20min, nous avons bien 20min de plus que dans l'exemple précédent, non?
  • Ajoutons maintenant 1h58min à 2h52min et là, on voit souvent apparaitre 4h10min, ce qui est pourtant impossible si on compare avec l'exemple précédent ! C'est qu'ici, la retenue de 8+2 pose un véritable problème car 1h ne fait pas 100minutes... On trouvera ici 3h110min soit... 4h50min, et donc 30min de plus que dans l'exemple précédent!

C'est en travaillant sur ces exemples et en vérifiant mentalement les résultats que les élèves comprendront mieux leurs erreurs lorsqu'ils posent les opérations

 

Ne pas hésitez à revenir sur l'addition 2,7+2,3 pour qu'ils trouvent 5 et non pas 4,10 en séparant la partie entière de la partie décimale...

Pff c'est compliqué les maths!

      
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      C'est sur l'Académie en ligne     

 


Les autres fiches de Sixième sont ici
Des exercices intéractifs... ici
Le site Mathenpoche pour les 6eme 
Une progression spiralée en 6eme ici
D'autres fiches sur l'excellent site Mathenligne

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13 mars 2017 1 13 /03 /mars /2017 11:02

C'est un grand plaisir de vous présenter le blog d'Anne-Isabelle

http://jaitoujoursvoulu.eklablog.com

http://jaitoujoursvoulu.eklablog.com

Vous y découvrirez des activités riches et variées avec de belles innovations pédagogiques: c'est essentiels pour notre enseignement. Nos points communs est le prénom Anne, d'avoir toujours voulu être maitresse, d'aimer rechercher des activités adaptées à nos élèves, de créer de belles productions, de les partager et... d'avoir raté notre concours. Les échecs de notre scolarité ne permettent t'il pas de mieux comprendre les échecs de nos élèves???

J'admire les PE d'aujourd'hui comme elle admire les profs de collège :)

 

Le coin des maths est formidable

Allez fouiner dans cette mine d'or comme j'aime le faire dans le cadre du cycle 3

 

 

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19 décembre 2016 1 19 /12 /décembre /2016 14:37

Cela fait plus de 4000 ans que le nombre Pi captive les mathématiciens, notamment les savants grecs, aussi bien en géométrie, qu'en analyse ou en algèbre et même en probabilité. Comme tous les nombres irrationnels ( on ne peut pas l’écrire sous la forme d’une fraction ), on ne peut qu'approcher la valeur exacte de Pi sans jamais l'atteindre ! pour le moment...

 

Pi.JeuSetetMaths
Pi ? Kesaco ?

Par définition, Pi correspond au rapport entre le Périmètre d'un cercle et son Diamètre. Voici la présentation que je fais en classe pour illustrer ce phénomène :


perimetre.cercle.nombre.pi
Chaque élève apporte un rouleau de Scotch et j’apporte un gros rouleau (utilisé pour fermer les cartons). Traçons un trait sur le départ puis déroulons le rouleau pour couper la bande sur ce trait. On a donc une bande qui correspond au périmètre du rouleau, bande que l’on colle sur le cahier.

→ Mesurons la longueur P de cette bande au mm près. On l'appelle P puisqu'elle correspond en fait au périmètre du cercle.

→ Mesurons la longueur D du diamètre du rouleau au mm près.

→ Divisons P par D.

Le fait d'avoir des diamètres différents rend l'activité encore plus intéressante pour conjecturer que ce rapport est toujours égal à un nombre proche de 3 : ce qui nous indique que ce rapport semble constant, non ? 

On admettra alors que le rapport P/D est égal à un nombre fixe que l'on appelle PI. La lettre grecque π est la première lettre du mot grec περίμετρος (Périmètre), on notera donc ce nombre π.

 

Et on retiendra que le périmètre d’un cercle se calcule et multipliant le diamètre (ou le double du rayon) par π . Enfin, on indiquera que 3,14 est une valeur approchée de ce fameux nombre que nous cherchons encore. Car même si on a découvert près de 1 250 000 000 000 décimales, ce nombre ne finit pas de dévoiler ses secrets…


Un moyen mnémotechnique pour retenir les premières décimales ?

Il existe un petit poème composé de mots ayant chacun un nombre de lettres égal à la décimale correspondant à sa place.
 

Que (3) j’ (1) aime (4) à (1) faire (5) apprendre (9) un (2) nombre (6) utile (5) aux (3) sages (5)
Ce qui donne
π = 3. 141592653


Connaître π par cœur ne servira pas à grand chose dans la vie mais c’est le genre de truc qui épate les élèves !

 

Une façon ludique de découvrir le nombre PI

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3 octobre 2016 1 03 /10 /octobre /2016 12:28

Le but principal des évaluations est de savoir si les élèves ont assimilé ou non les connaissances enseignées. Elles sont donc indispensables mais corriger efficacement un devoir relève du défi, n'est ce pas?

 

A mes débuts, mes corrections étaient très classiques comme celles que j'avais connues à l'école : une correction magistrale qui n’était que présentation de solutions des exercices, de commentaires et d’exigences. Bref, c'était une séance :

  • ennuyeuse pour les élèves qui avaient réussi le contrôle : ils avaient l’impression de ne rien apprendre et de perdre leur temps.
  • démoralisante pour les élèves qui avaient fait beaucoup d'erreurs : ils n'arrivaient pas à suivre et se contentaient donc de recopier, histoire de faire comme la prof le demande, c'était déjà très gentil !
  • inefficace pour moi : j'avais le sentiment de ne pas capter l’attention et l’intérêt de la classe et de "perdre" une heure de cours, C'est ce qu'on dit souvent, non?

Désœuvrés, quelques collègues iront même jusqu’à distribuer un polycopié pour ne pas "perdre du temps" car soyons logique : une heure de contrôle + une heure de correction = deux heures de perdues !!!

On  demande alors de refaire le contrôle à la maison. Mais les élèves qui méritent le plus d'attention ne sont-ils pas en général ceux qui recopient sans comprendre la solution du copain qui a lui a tout compris ???

 

Et toujours les mêmes questions …

  • Pourquoi je n’ai pas tous les points alors que j’ai trouvé le bon résultat ? 
  • Pourquoi il a plus que moi alors que j’en ai fait plus que lui ?

En effet,  soyons honnêtes, la seule préoccupation de l'élève est SA NOTE. En plus, la chance pour que cette fameuse note soit révisée est négligeable : alors pourquoi essayer de corriger ses erreurs ?

 

 

Ce qui explique l'incompréhension de mes élèves

lorsque je dis à un que son 8/20 m'inquiète et à un autre que je suis fière de son 8/20 !

 

Il me fallait alors trouver des moyens pour qu'une correction soit profitable aux élèves et que je ne m'ennuie plus. S'ils s’interrogeaient eux-mêmes sur leurs erreurs, en profitaient pour les comprendre et surtout ne plus les reproduire : ils arriveraient à dépasser le cap de la note. Bref, que ces corrections soient un indicateur de progression et un véritable moment d’apprentissage.

 

J'ai d'abord commencé par mettre en place est une progression spiralée : tout ceci pour que les notions puissent être réinvesties tout au long de l'année. Un concept n'étant plus évalué une fois, il devenait donc intéressant pour l'élève de ne plus reproduire les erreurs. Puis j'ai arrêté de pratiquer le système "un cours = un contrôle". Pour chaque chapitre, je donne de petites évaluations pour repérer les erreurs avant qu'elles ne s'installent. Pour les chapitres qui me semblent primordiaux ou qui semblent poser un réel problème, je donne un devoir maison : les élèves ont du temps pour réfléchir, rechercher et reprendre le cours ou les exercices pour pouvoir faire ce devoir tout en étant évalué. Enfin, je propose le fameux contrôle : il y a en moyenne six exercices dont deux traitent d'un chapitre précédent. Cela permet aussi de faciliter le lien entre le numérique et la géométrie. Les élèves sont prévenus bien à l'avance et connaissent les objectifs. Sachant  qu'ils  n'apprennent pas au même rythme, il est indispensable de laisser un temps d’assimilation. J'évite donc de le donner immédiatement juste à la fin du chapitre.

 

Ensuite, je me suis penchée sur "les erreurs-types" des élèves qui ne doivent pas apparaître comme un échec mais comme un moyen d’apprentissage pour parvenir à faire correctement un exercice du même type. Et puis le fait de donner LA solution  me gênait dans la mesure où un problème pouvait être traité de plusieurs façons et que certains élèves se demandent encore à la fin de la correction : Ce que j’ai fait moi, c’est juste ?

Il a fallu enfin trouver des moyens pour que la correction d'un contrôle soit motivante pour les élèves et pour moi … Donner la même type de correction pour un exercice du même type fait en classe est quelque peu lassant bien que comme le disait mon prof de physique de terminale : "enseigner, c'est l'art de se répéter sans se contredire".

J’ai donc mis en place plusieurs dispositifs de correction centrés sur la reconnaissance et la correction des erreurs des élèves par les élèves. J'ai choisi également de donner de l'importance à l’oral dans ces séances. L'utilisation de la parole, plus spontanée, permet d'éviter de considérables contraintes. Rien n'empêche cependant qu'au final, il restera une trace écrite des corrections.

 

Un premier type de correction : La copie fabriquée

C'est celui que j'utilise le plus souvent : je distribue  une copie fabriquée à l'aide des réponses des élèves. Dans cette "copie" apparaissent :

  • des solutions justes ayant la particularité d'être astucieuses
  • des solutions fausses qui présentent des erreurs-types qui ont beaucoup d'interêt.

L’objectif est d'inciter les élèves à déceler des erreurs pour les analyser et arriver à UNE solution. Il devra aussi valider une réponse juste. Ils se prennent souvent au jeu en se demandant quel copain a pu la commettre. Il y a deux façons de faire ce type de correction :

  • La première est un travail individuel : l'élève étudie sa "copie" avec ses cahiers.
  • La seconde est un travail en groupe. Ce type de travail est souvent délaissé car il est difficile à gérer efficacement et se pose le "problème du meilleur qui travaille" pendant que les autres s’amusent ou rêvent pendant toute la séance, Mais Il peut être très utile de former harmonieusement des groupes hétérogènes. Par exemple, lorsqu'on pense que plusieurs élèves ne sauront pas évaluer seul la solution.

En milieu de séance, nous faisons un bilan avec la classe entière exercice par exercice.

 

Un second type de correction : l'élève se fait prof

Les élèves corrigent la copie d’un copain de classe et doivent lui attribuer une note suivant un barème. Je fais la correction au tableau exercice par exercice en donnant le barème au fur et à mesure. Le fait de "prendre le stylo rouge", donc de faire en quelque sorte mon travail rendent la séance assez dynamique.

A noter que la note définitive sera celle que je donnerai et qui ne sera pas forcément celle qui sera attribuée par l'élève.

 

Un troisième type de correction : l’autocorrection

Rarement pratiquée, elle est pourtant une bonne stratégie dans certaines conditions : petit groupe, à partir de la 5ème et pour des exercices à type algorithmique …

Je distribue les copies que j'ai corrigées mais en ne faisant apparaître aucune note. Je fais apparaître des annotations sur chaque copie :

  • pour localiser clairement l’erreur et dans certains cas les orienter vers la marche à suivre.
  • faire prendre conscience des points positifs et des réussites

Chaque élève a pour consigne de corriger et de noter sa copie à l’aide :

  • d’un barème détaillé de l’ensemble du devoir
  • des remarques qu’il trouvera sur sa copie
  • de ses cahiers

Généralement, les élèves veulent connaître en priorité leur note. Ici, ils auront comme but de se l’attribuer, ce peut être motivant. Il constate aussi combien il est difficile d'attribuer des points selon des critères précis définis à l’avance.

L’autocorrection pose aussi le problème de l’intégrité des élèves qui peuvent être

tentés de remplacer une réponse erronée par le bon résultat, subrepticement

pendant un instant où le prof n’a pas l’œil sur eux. 

 

Dans le cas de petites évaluations qui interviennent tout de suite après une séquence d'apprentissage, l’élève est plus à même d'évaluer son travail, on peut donc ici procéder à une autocorrection individuelle. Il y a trois manières de faire :

  • La première consiste à donner une "copie à trous". Chaque élève doit compléter ce corrigé à trous. La "copie" détaille la démarche des calculs ou des démonstrations.
  • Pour la seconde l'élève doit comparer ses résultats à ceux qui ont été donnés sur "un corrigé" où apparaissent les réponses avec un raisonnement détaillé. Il pourra alors identifier ses erreurs et les corriger. Le travail de correction de l'élève n’en est pas pour autant "mâché" puisqu'il devra identifier cette copie à la sienne
  • Enfin la dernière consiste à donner une " feuille réponse" où apparaissent les réponses finales. Ce sera la seule aide pour qu'il corrige de manière à obtenir ce résultat. Je l'utilise souvent pour de petites contrôles sur le numérique mais aussi sur les calculs de longueurs et d'angles en géométrie. Il suffit ensuite de mettre en commun leurs réponses et de déterminer ensemble les solutions.

 

Nous devons être TOUJOURS présent pour guider les élèves

mais JAMAIS pour donner la solution!

 

Extrait Jeu Set et Maths – le livret pédagogique

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Publié par JeuSetEtMaths - dans Enseignement & Pédagogie
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