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31 août 2012 5 31 /08 /août /2012 13:08

L'histoire des nombres montre que ceux-ci ont bien évolué depuis leur création. Cette progression n'est pas due au hasard mais à la nécessité d'introduire de nouveaux nombres pour répondre à des problèmes de la vie courante. Cette historique de la construction des nombres correspond en fait à la progression de l’enseignement des nombres depuis l’école.

shadok.probleme

On commence par travailler sur les nombres entiers :  utile pour compter les bonbons par exemple. Pour pouvoir faire des "calculs", nos ancêtres représentaient ces nombres par des cailloux ( du latin "calculi") . 

Mais les entiers ne suffisent plus lorsqu'on mesure un segment par exemple : en effet, un segment ne mesure pas ce n’est pas toujours 2cm ou 3cm. Il est donc intéressant d'étudier de nouveaux nombres : les nombres décimaux.

Regardons un exemple, 

lorsque l’on veut savoir le chemin parcouru par 

- un escargot en une heure sachant qu'il fait 6m toutes les 2h 

On fera 6 / 2 = 3  Il fera donc 3m ( nombre entier ) en une heure

- un autre escargot en une heure sachant qu'il fait 5m toutes les 2h 

On fera 5 / 2 = 2.5  Il fera donc 2.5m ( nombre décimal ) en une heure

- un dernier escargot en une heure sachant qu'il fait 4m toutes les 3h 

On fera 4 / 3 = 1.33333 …

Dans le chapitre "division", on se contentait de donner une valeur approchée et on écrivait :

Il fera environ 1,33m en une heure 

Mais si on demande la valeur exacte ??? 
C'est un problème si on veut connaître la longueur parcourue en 6h ?

On fera 1.33 x 6 = 7,98 ?

Ce qui est faux puisque s'il fait 4m en 3h : en 6h ( le double de 3h), il fera bien 8m ( le double de 4m) !

Ici, les nombres décimaux  ne suffisent plus. De nouveaux nombres ont été crées : les nombres en écriture fractionnaire.

On dira donc que l'escargot à parcouru 4/3m et ce sera la valeur exacte !

et on pourra même trouver qu'en 6h, il fera donc 4/3x6 soit 24/3 ( et non 24/18 ...) soit HOUIT mètres...

 

Prenons un autre exemple,
quelle est la longueur d'un coté d'un carré d'aire 4m2 : facile : c'est 2m...

Mais si l'aire est 2m2...

 

pythagritte
à suivre...

 

Extrait du livre du prof Jeu set et Maths

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Publié par jeusetetmaths - dans Enseignement & Pédagogie
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