Une façon ludique de découvrir le nombre PI
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Cela fait plus de 4000 ans que le nombre Pi captive les mathématiciens, notamment les savants grecs, aussi bien en géométrie, qu'en analyse ou en algèbre et même en probabilité. Comme tous les nombres irrationnels ( on ne peut pas l’écrire sous la forme d’une fraction ), on ne peut qu'approcher la valeur exacte de Pi sans jamais l'atteindre ! pour le moment...
Pi ? Kesaco ?
Par définition, Pi correspond au rapport entre le Périmètre d'un cercle et son Diamètre. Voici la présentation que je fais en classe pour illustrer ce phénomène :
Chaque élève apporte un rouleau de Scotch et j’apporte un gros rouleau (utilisé pour fermer les cartons). Traçons un trait sur le départ puis déroulons le rouleau pour couper la bande sur ce trait. On a donc une bande qui correspond au périmètre du rouleau, bande que l’on colle sur le cahier.
→ Mesurons la longueur P de cette bande au mm près. On l'appelle P puisqu'elle correspond en fait au périmètre du cercle.
→ Mesurons la longueur D du diamètre du rouleau au mm près.
→ Divisons P par D.
Le fait d'avoir des diamètres différents rend l'activité encore plus intéressante pour conjecturer que ce rapport est toujours égal à un nombre proche de 3 : ce qui nous indique que ce rapport semble constant, non ?
On admettra alors que le rapport P/D est égal à un nombre fixe que l'on appelle PI. La lettre grecque π est la première lettre du mot grec περίμετρος (Périmètre), on notera donc ce nombre π.
Et on retiendra que le périmètre d’un cercle se calcule et multipliant le diamètre (ou le double du rayon) par π . Enfin, on indiquera que 3,14 est une valeur approchée de ce fameux nombre que nous cherchons encore. Car même si on a découvert près de 1 250 000 000 000 décimales, ce nombre ne finit pas de dévoiler ses secrets…
Un moyen mnémotechnique pour retenir les premières décimales ?
Il existe un petit poème composé de mots ayant chacun un nombre de lettres égal à la décimale correspondant à sa place.
Que (3) j’ (1) aime (4) à (1) faire (5) apprendre (9) un (2) nombre (6) utile (5) aux (3) sages (5)
Ce qui donne π = 3. 141592653
Connaître π par cœur ne servira pas à grand chose dans la vie mais c’est le genre de truc qui épate !
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