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22 mai 2017 1 22 /05 /mai /2017 11:53

Le calcul littéral doit se préparer tout au long du cycle 4. Voyons quelques activités répondant au programme "Utiliser le calcul littéral" du document d'accompagnement d'Eduscol.

L'approche se fait dès la 5eme et tout au long de l'année, en numérique comme en géométrie, pour inscrire le calcul littéral dans la durée.

Des prérequis sont indispensables et seront évalués lors de questions flash

  • La traduction d'une suite de calcul numérique par une expression littéral
  • La production d'une expression littéral
  • L'utilisation des propriétés des opérations, des priorités opératoires et de la propriété de la distributivité
  • Le calcul d'une expression littérale
  • La résolution d'un problème du 1er degré dès la 5eme par diverses procédures et la preuve algébrique en 3eme.

Il est indispensable de choisir des activité mettant en valeur la grande efficacité de l'outil algébrique face aux autres procédures : "essais erreurs" ou "comptage" . Des méthodes souvent compliqués et longues qui sont hélas sont généralement utilisés car elles peuvent aboutir. On mettra alors en valeur  l'insuffisance du calcul numérique pour résoudre certains types de problèmes.

 

Voici quelques vidéos sur les programmes de calculs, une fiche est sur JeuSetEtMaths, le problème des allumettes et le carré bordé. Bonne lecture...

Introduction au calcul littéral : Un programme de calcul

Introduction au calcul littéral : Un programme de calcul

Introduction au calcul littéral : Un programme de calcul

Introduction au calcul littéral : les allumettes

Introduction au calcul littéral : le carré bordé

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5 mai 2017 5 05 /05 /mai /2017 13:41

Construisons un triangle

Il se doit d'être rectangle (sinon ça marche pas...) et les 3 carrés

 

L'aire du Grand carré est G2

L'aire du Moyen carré est M2 et L'aire du Petit carré est P2

 

Alors  M2 + P2 = G2   dixit Monsieur Pythagore...

 

A quoi ça sert?

juste à calculer la longueur du 3eme coté lorsqu'on en connait que 2 !

Supposons que nous achetons une étagère de 2m10 pour le mettre dans une pièce ayant une hauteur de plafond, de 2m20, super on a même 10cm de bonus !

Comme elle ne passe pas la porte, on la pose au sol et on la soulève comme sur la figure :

 

Et là, que nous dit Monsieur Pythagore ?

 

Dans le triangle rectangle ABC,

AC2 + BC2 = 2,12 + 0,72 = 4,41+ 0,49 = 4,9 

donc AB = racine(4,9) soit environ 2,214

 

Et là on est mal, ça passe pas...

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14 octobre 2016 5 14 /10 /octobre /2016 16:44

Il tourne autour des origines du jeu d'échecs un brouillard historique. Pour certains auteurs, c'est le plus ancien jeu intellectuel, ils placent l'origine des échecs au temps d'Adam et Eve qui les pratiquaient pour se consoler du meurtre d'Abel. Des hypothèses affirment aussi qu'il existait des traces aux Indes 2000ans avant Jésus-Christ. Une autre origine serait reliée à la Chine : "500ans avJC, le Bouddha prêchait contre la pratique du jeu d'échecs le dimanche". Enfin, certains n'hésitent pas à placer les origines du jeu d'échecs environ 1200 ans avJC en Grèce : ce serait Palamède qui l'aurait inventé pour donner un loisir à ses soldats pendant la guerre de Troie...
Ces légendes alimentent la magnificence du jeu d'échecs !



La Légende de Sissa

 

Les historiens sont parvenus à un semblant de consensus. Selon eux, les échecs seraient nés aux environs du Ve siècle de notre ère, au nord de l'Inde. En fait, ce n'était pas à proprement parlé du jeu d'échecs tel que nous le connaissons aujourd'hui mais du Chaturanga (ce qui signifie "4 rois"). Ce jeu d'armée se jouait à 2 ou à 4 adversaires et l'objectif du combat était de détruire l'armée adverse ou de capturer son roi. Il est d'ailleurs à noter que le hasard pouvait intervenir tout au long des parties suivant que l'on introduise ou non les dés dans les règles du jeu. L'écrivain arabe Asaphad rapporte que le philosophe Sissa, fils de Daher, imagina le jeu d'échecs, où le roi, quoique la pièce la plus importante, ne peut faire un pas sans le secours de ses sujets, afin de rappeler au monarque indien Scheran les principes de justice et d'équité avec lesquels il devait gouverner.

Il aurait ainsi réussi à distraire le roi neurasthénique. Scheran, voulant le remercier, lui demanda de choisir lui-même une récompense.

Alors Sissa aurait ainsi répondu :

" Il me faudrait un peu de blé. "

"C'est parfait Sissa, mais combien en veux-tu donc ? " s'enquit de rajouter le souverain.

Voilà aurait dit Sissa :

" il ne vous suffit que de placer un grain de blé sur la première case de l'échiquier, puis deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième, et ainsi de suite jusqu'à la 64eme en doublant à chaque fois le nombre de grains. C'est assez simple et le total des grains de blé est la quantité que je désire..."

Le roi fut surpris et amusé par une demande aussi modeste :

"Je fais une bonne affaire ! Vous serez récompensé ! "
A ton avis, le roi a-t-il pu récompenser Sissa ?

 

Voici une activité sympa à faire en classe de trois manières

 

Sous forme de problème ouvert ou Sous forme de problème guidé

Avec le tableur en salle informatique

 

On travaillera bien sur sur les puissances du nombre 2, et les puissances, c'est très puissant puisque même la calculatrice donne un résultat bizarre... L'occasion de prolonger l'activité par la notation scientifique qui ici a tout son sens !

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23 septembre 2016 5 23 /09 /septembre /2016 14:44

Voici 20 séances de 5 minutes pour s'entrainer à trouver un résultat des opérations ou compléter un calcul à trou

Au programme

Les tables d'addition : avec des nombres entiers, des nombres décimaux et l'utilité de connaitre ses compléments à 10

Les tables de multiplication : à savoir par coeur, elle seront d'une grande utilité pour trouver des ordres de grandeur ou pour poser une division 

 

 

Pour t'auto-évaluer

1 point par bonne réponse pour le test à 5 calculs,

0,5 point par réponse pour les tests à 10 calculs

tu enlèves 0,5 point à chaque mauvaise réponse pour les autres tests

 

    Les additions                              Les multiplications

                                   

 

Vous trouverez d'autres fiches sur le site de l'académie de Paris pour travailler en autonomie

En espérant qu'elle vous servent à faire de grands progrès !

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23 septembre 2016 5 23 /09 /septembre /2016 13:47
Cette progression est plutôt "pseudo spiralée" dans la mesure où on "spirale" sur seulement 2 notions sur l'année. Chaque grand thème de l'année est abordé tôt, dès le premier trimestre. Puis on revient tout au long de l'année sur ces notions. Il est essentiel de tenir compte de ce qui a été fait l'année précédente mais aussi de ce qui sera utile l'année suivante...
 
En rencontrant un même thème dans différents contextes, on évite aussi de faire "tout d'un bloc" et le lien entre le numérique, le géométrique et algébrique se fait plus facilement.
De cette façon, les élèves ont enfin le temps de s'approprier une notion. Et puis cela évite la tentation de répéter encore et encore les exercices considérés comme fondamentaux pour ce thème et qui s'avère être une pure perte le temps… ou pire, des séquences de travail trop longues qui risquent de lasser les élèves... et les profs !
 
pink-panther16
 
   On accorde souvent un temps fou aux révisons en début d'année ! Pourtant elles peuvent ennuyer les élèves qui n'en ont pas besoin mais également ne pas offrir aux élèves fragiles, une chance de comprendre ce qui leur a échappé l'année précédente. Les révisions peuvent pourtant être intégrées dans la spirale de l'année...

  En 4ème où on étudie les règles de calcul sur les quotients, plutôt que de répéter indéfiniment des séries de calculs stériles. On peut prévoir dans un premier temps, un travail dans le registre algébrique en démontrant ces règles de calcul à partir de la définition donnée en 6ème. Puis on passera dans le registre géométrique lors de l'étude de la propriété de Thalès. Et enfin dans le registre algébrique à l'occasion d'un chapitre sur les équations.

  Le niveau de maîtrise du calcul algébrique attendu en 3ème nécessite un temps de travail et de familiarisation maximum qui débute d'ailleurs en 5ème et se poursuit en 4eme et ne saurait s'accommoder d'une coupure de six mois ou plus au sein de cet apprentissage. De plus, le calcul algébrique ne doit pas fonctionner artificiellement, pour lui-même, il perd alors tout son sens...
 
 
pdf Les axes prioritaires en 4e         
pdf Progression en Cycle 3 et 4 - Reforme 2016
 
 
On portera une grande attention aux points suivants :
  • L'initiation à la démonstration
  • Le calcul littéral
  • Le Calcul numérique : Les nombres relatifs et Les nombres en écriture fractionnaire, priorités et ordre de grandeur sont les notions vues tout au long de l'année
 

Bonne lecture…

  extrait du livre du prof Jeu set et maths
 

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Publié par jeusetetmaths - dans Cours & Fiches 4eme
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4 septembre 2016 7 04 /09 /septembre /2016 07:23

Les programmes de calculs sont une excellente approche du calcul littéral tout en faisant du calcul mental. La forme ludique permet à tous les élèves d'entrer dans les activités. Les nombres apparaissant dans ces programmes ont été choisis de manière à ce qu'une classe de 6e puisse suivre le calcul littéral écrit et expliqué par l'enseignant.

 

 

On pourra se poser les questions suivantes :

  Si on teste sur différent nombre, on trouve toujours un même phénomène. Est-ce une raison suffisante pour dire que pour n'importe quel nombre choisi, le résultat suivra le même phénomène?
  Est-il possible de faire fonctionner ce programme sur tous les nombres?
  Comment faire pour être certain de notre résultat ?

Pour le savoir, il suffit de le faire fonctionner sur une lettre qui remplacera n'importe quel nombre choisi au départ.

Amusez-vous !

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