Ti Coin Des Maths

  • : Bienvenue Jeu Set et Maths
  • Bienvenue Jeu Set et Maths
  • : Le programme de Jeu Set et Maths : Faire des maths avec plaisir ! Tout pour le collège : des activités, des cours, des exercices, des contrôles, des activités Tice avec geoplan ou geogebra ou Ipad, des trucs de profs, quelques perles, des énigmes, des illusions d'optique ... bref, des maths et beaucoup d'humour !
  • Contact

Les visites

depuis le 8 avril 2011

 

Besoin d'une traduction ?

Recherche Sur le Blog

13 septembre 2012 4 13 /09 /septembre /2012 15:00

Cela fait plus de 4000 ans que le nombre Pi captive les mathématiciens, notamment les savants grecs, aussi bien en géométrie, qu'en analyse ou en algèbre et même en probabilité. Comme tous les nombres irrationnels ( on ne peut pas l’écrire sous la forme d’une fraction ), on ne peut qu'approcher la valeur exacte de Pi sans jamais l'atteindre ! pour le moment...


Pi.JeuSetetMaths
Pi ? Kesaco ?

Par définition, Pi correspond au rapport entre le Périmètre d'un cercle et son Diamètre. Voici la présentation que je fais en classe pour illustrer ce phénomène :


perimetre.cercle.nombre.pi
Chaque élève apporte un rouleau de Scotch et j’apporte un gros rouleau (utilisé pour fermer les cartons). Traçons un trait sur le départ puis déroulons le rouleau pour couper la bande sur ce trait. On a donc une bande qui correspond au périmètre du rouleau, bande que l’on colle sur le cahier.

→ Mesurons la longueur L de cette bande au mm près. 

→ Mesurons la longueur D du diamètre du rouleau au mm près.

→ Divisons L par D.

Le fait d'avoir des diamètres différents rend l'activité encore plus intéressante pour conjecturer que ce rapport est toujours égal à un nombre proche de 3 : ce qui nous indique que ce rapport semble constant, non ? 

On admettra alors que le rapport P/D est égal à un nombre appelé PI. La lettre grecque π est la première lettre du mot grec περίμετρος (Périmètre), on notera donc ce nombre π. Et on retiendra que le périmètre d’un cercle se calcule et multipliant le diamètre (ou le double du rayon) par π . Enfin, on indiquera que 3,14 est une valeur approchée de ce fameux nombre que nous cherchons encore. Car même si on a découvert près de 1 250 000 000 000 décimales, ce nombre ne finit pas de dévoiler ses secrets…


Un moyen mnémotechnique pour retenir les premières décimales ?

Il existe un petit poème composé de mots ayant chacun un nombre de lettres égal à la décimale correspondant à sa place.

Que (3) j’ (1) aime (4) à (1) faire (5) apprendre (9) un (2) nombre (6) utile (5) aux (3) sages (5)
Ce qui donne
π = 3. 141592653


Connaître
π par cœur ne servira pas à grand chose dans la vie mais c’est le genre de truc qui épate les élèves !

 

Partager cet article

Publié par jeusetetmaths - dans Enseignement & Pédagogie
commenter cet article

commentaires

JeuSetEtMaths 05/12/2015 19:47

Merci Willay, rien de mieux que le concret !

Willay 30/11/2015 19:28

Très bien expliquer super le petit exercice avec le Scotch

clovis simard 30/07/2013 21:05

MATHÉMATIQUES pour LOTOPHAGES ?