Les nombres en mathématiques ... une histoire ...

La progression scolaire reprend en fait l'histoire de la construction des nombres. Devant chaque problème, il y a une solution ? C'est la création de nouveaux nombres qui permet de dire : OUI !  …

Regardons un exemple que j'aime beaucoup :
lorsque l’on veut savoir le chemin parcouru par un escargot en une heure sachant qu'il fait 6m toutes les 2h : On fera 6 / 2 = 3  Il fera donc 3m ( nombre entier ) en une heure.
Mais si l'on veut savoir le chemin parcouru par un autre escargot en une heure sachant qu'il fait 5m toutes les 2h
Ici, les nombres entiers ne suffisent plus. De nouveaux nombres ont été crées : Les nombres décimaux

Revenons à nos escargots…
lorsque l’on veut savoir le chemin parcouru par un escargot en une heure sachant qu'il fait 5m toutes les 2h : On fera 5 / 2 = 2.5  Il fera donc 2.5m ( nombre décimal ) en une heure.
Mais si l'on veut savoir le chemin parcouru par un autre escargot en une heure sachant qu'il fait 4m toutes les 3h ?
Ici, les nombres décimaux ne suffisent plus. De nouveaux nombres ont été crées : Les nombres en écriture fractionnaire

Regardons un autre exemple :
Si la température est à la tombée de la nuit est 11.5° et qu'elle va baisser de 4° pendant la nuit comme la nuit précédente. Quelle sera la température demain matin ?
On fera 11.5 - 4 = 7.5  Il fera donc 7.5° demain matin
Les nombres décimaux  vont-ils suffire pour connaître la température du lendemain matin si elle est de 2° la veille et qu'elle va baisser de 4° pendant la nuit comme la nuit précédente ?
Ici, les nombres décimaux ne suffisent plus. De nouveaux nombres ont été crées : Les nombres relatifs.

Regardons un dernier exemple :
lorsque l’on veut connaître le coté d'un carré sachant que son aire est 25m² , on trouvera 5 puisque 5x5 =25
lorsque l’on veut connaître le coté d'un carré sachant que son aire est 0.16m² ,on trouvera 0.4
puisque 0.4x04 = 0.16 ( 0.4 a 1 décimale donc 0.4x0.4 aura 2 décimales…)
et puis 0.16m² = 16dm² , le coté mesure donc 4dm soit  0.4m…
Mais si l'on veut connaître le coté d'un carré sachant que son aire est 2m² ?
Ici, les nombres décimaux ne suffisent plus. De nouveaux nombres ont été crées : Les nombres irrationnels.

Le théorème de Pythagore permettra de reprendre tout le travail sur les nombres :
le coté d'un carré d'aire 2m² est T2m , un nombre irrationnel
le coté d'un carré d'aire 4m² est T4m soit 2m, un nombre entier
le coté d'un carré d'aire 0.16m² est T0.16m soit 0.4m,  un nombre décimal

Avec tous ces nombres, on va pouvoir résoudre plein de problèmes…
La vidéo ici